$y=x^2-2$のグラフと$x$軸の交点が$\sqrt{2}$になることを利用して，$\sqrt{2}$の近似値を求めてみよう。
実数$a_{1}$を$x$軸上に任意に取る。
ここでは，$a_{1}$を$2$とする。
$x=a_{1}$における接線を引く。
$x$軸との交点を求め$a_{2}$とする。
$x=a_{2}$における接線を引く。
$x$軸との交点を求め$a_{3}$とする。
$x=a_{3}$における接線を引く。
$x$軸との交点を求め$a_{4}$とする。
徐々に$\sqrt{2}$の値に近づいているのが分かる。
$a_{1}=2$
$a_{2}=$$1.$$5$
$a_{3}=$$1.41$$6666667$
$a_{4}=$$1.41421$$5686$
$\sqrt{2}≒$$1.414213562$
